С помощью правил подсчета цифр

Различают вычисления: 1) со серьезным учетом погрешностей и 2) без серьезного учета. В наименее ответственных вычислениях с приближенными числами пользуются вторым методом, основанным на так именуемых правилах подсчета цифр.

В этих правилах употребляют понятия: 1) десятичных символов, 2) означающих цифр, 3) четких и непонятных цифр.

1) Напомним, что десятичными знаками числа именуют все его числа, стоящие правее запятой. К примеру, числа 3,5 и С помощью правил подсчета цифр 3,05 имеют соответственно один и два десятичных знака.

2) Означающими цифрами числаименуют все его числа, начиная с первой слева хорошей от нуля, не считая нулей, стоящих в конце записи числа на месте отброшенных при округлении цифр (как ранее говорилось, эти нули обычно подчеркивают либо пишут наименьшими).

Примеры: В числе 3,5 – две значащие С помощью правил подсчета цифр числа, в числе 0,0307 – три значащие числа. В числе 35 000, приобретенном в итоге округления до тыщ, две значащие числа.

3) Если граница абсолютной погрешности приближенного числа равна половине единицы разряда последней его числа, то все числа этого числа именуют точными. Если же эта граница более половины единицы разряда последней числа числа, то последняя цифра такового С помощью правил подсчета цифр числа именуется непонятной.

Примеры. В числе 2,06 ( 0,005) числа 2, 0 четкие, а 6 - непонятная. В числе 2,06 ( 0,01) числа 2, 0 четкие, а 6 - непонятная. В числе 35000, приобретенном в итоге округления до тыщ, числа 3 и 5 четкие, а все три нуля - непонятные.

Правила подсчета цифр плотно сплетены с принципом А.Н.Крылова (1863-1945): Приближенное число следует писать так, чтоб в нем все значащие числа, не считая последней, были С помощью правил подсчета цифр верны и только последняя цифра была бы непонятна и при всем этом менее как на одну единицу.

К примеру,если приближенное число записано: х ≈ 3,72;то это означает, что оно задано с точностью до сотых, т.е. х ≈ 3,72 ( 0,01).Если же понятно, что х ≈ 3,72 ( 0,02)то, согласно принципу А.Н. Крылова, его нужно написать так С помощью правил подсчета цифр: х ≈ 3,7.

Вычисления с приближенными числами, записанными таким методом, делают как над точными числами, но, придерживаясь таких правил.

Правила подсчета цифр.

1)При сложении и вычитании приближенных чисел в итоге следует сохранять столько десятичных символов, сколько их в приближенном данном с минимальным числом десятичных символов.

Пример. Отыскать сумму приближенных чисел 127,42; 67,3; 0,12 и 3,03.

Решение. 127,42 +67,3+ 0,12 + 3,03= 197,87 ≈ 197,9.

Пример.Отыскать разностьчисел С помощью правил подсчета цифр: 418,7 и 39,832.

Решение 418,7- 39,832= 378,87 ≈ 378,9.

2)При умножении и делении приближенных чисел в произведении нужно сохранить столько означающих цифр, сколько их есть в данном числе с минимальным количеством означающих цифр.

Пример. Помножить приближенные числа 3,4 и 12,32.

Решение. 3,4 х 12,32 = 41,888 ≈ 42.

Задачка. Площадь прямоугольного участка приближенно равна 7,6 м2, ширина – 2,38 м. Чему равна его длина?

Решение. Длина равна личному от С помощью правил подсчета цифр деления 7,6 на 2,38.

L = 7,6 /2,38= 3,19 ≈ 3,2 м.

Последнюю цифру личного 9 можно было и не писать, а, получив в личном две значащие числа, заметив, что остаток более половины делителя, округлить личное с излишком.

3) При строительстве приближенных чисел в квадрат и куб в итоге сохраняется столько означающих цифр, сколько их в основании.

Примеры. 2,32 = 5,29 ≈ 5,3. 0,83 = 0,512 ≈ 0,5.

4) В промежныхрезультатах следует С помощью правил подсчета цифр брать одной цифрой больше, чем советуют прошлые правила.

5) Если некие данные имеют больше десятичных символов (при действиях первой ступени) либо больше означающих цифр (при действиях 2-й и 3-й ступеней), чем другие, то за ранее их следует округлить, сохраняя только одну запасную цифру.

6) Если данные можно брать с случайной точностью, то С помощью правил подсчета цифр для получения результата с k цифрами данные следует брать с таким числом цифр, которое даёт согласно правилам 1-4 «k + 1» цифру в итоге.

Применение правил.

Применение правил подсчета цифр разглядим на примере.

Пример. Отыскать значение х = [(a – b) c]/(a + b), a ≈ 9,31; b ≈ 3,1; c ≈ 2,33.

Решение. a – b = 9,31 – 3,1 = 6,21;

(a – b) c = 6,21 х 2,33 ≈ 14,5;

a + b = 9,31 + 3,1 = 12,4;

х = 14,5 / 12,4 ≈ 1,2.

Ответ С помощью правил подсчета цифр. х ≈ 1,2.

Примечание. Сформулированные ранее правила подсчета цифр имеют вероятностный смысл: они более возможны, хотя есть примеры, не удовлетворяющие этим правилам. Потому вычисления методом подсчета цифр – самый твердый метод оценки погрешности результатов действий. Но он очень прост и комфортен, а точность таких вычислений полностью достаточна для большинства технических расчетов. Потому этот метод обширно С помощью правил подсчета цифр всераспространен в вычислительной практике.

В более ответственных вычислениях пользуются методом границ либо методом граничных погрешностей.


s-shekpeer-mest-kara-dag-uchastnik-oorzhak-chejnesh-olegovna.html
s-sistemnimi-narusheniyami-rechi.html
s-socialno-demograficheskie-harakteristiki.html