С ростом х растет площадь, растет значение функции распределения

Случайные величины и законы рассредотачивания

Каждый закон рассредотачивания – это некая функция, стопроцентно описывающая случайную величину с вероятностной точки зрения. На практике о рассредотачивании вероятностей случайной величиныХнередко приходится судить только по результатам испытаний.

Повторяя тесты, будем всякий раз регистрировать, вышло ли интересующее нас случайное событиеА, либо нет.

Относительной частотой(либо просточастотой) случайного действияАименуется отношение С ростом х растет площадь, растет значение функции распределения числаnвозникновений этого действия к общему числуNпроведенных испытаний. При всем этом мы принимаем, что относительные частоты случайных событий близки к их вероятностям. Это тем паче правильно, чем больше число проведенных опытов.

При всем этом частоты, как и вероятности, следует относить не к отдельным значениям случайной величины, а к интервалам С ростом х растет площадь, растет значение функции распределения. Это означает, что весь спектр вероятных значений случайной величиныХнужно разбить на интервалы. Проводя серии испытаний, дающих эмпирические значения величиныХ, нужно фиксировать числаniпопаданий результатов в каждый интервал.

При большенном числе испытаний N отношение

ni / N

(частоты попадания в интервалы) должны быть близки к вероятностям попадания в эти интервалы.

Зависимость частотni / N от интервалов определяетэмпирическое С ростом х растет площадь, растет значение функции распределения рассредотачиваниевероятностей случайной величины Х, графическое представление которой именуетсягистограммой.

Рис. 1. Гистограмма и разглаживающая плотность рассредотачивания

Для построения гистограммы по оси абсцисс (к примеру, ось времени) откладывают интервалы равной длины, на которые разбивается весь спектр вероятных значений случайной величины Х, а по оси ординат откладывают частоты действияni / N (к примеру, отказа). Тогда высота каждого столбика С ростом х растет площадь, растет значение функции распределения гистограммы равна соответственной частоте (вероятности отказа в границах интервала времени). Таким макаром, выходит приближенное представление закона рассредотачивания вероятностей для случайной величиныХв виде ступенчатой функции, аппроксимация (выравнивание) которой некой кривойf(x) даст плотность рассредотачивания.

Но, нередко бывает довольно указать только отдельные числовые характеристики, характеризующие главные характеристики рассредотачивания. Эти числа именуются числовыми С ростом х растет площадь, растет значение функции распределения чертами случайной величины.

Возможность того, что случайная величина воспримет значения в интервале от a до b выражается интегралом:

Возможность того, что случайная величинаХвоспринимает значение, наименьшеех, именуетсяфункцией рассредотачиванияслучайной величины Х и обозначаетсяF(x) :

Функция рассредотачивания является универсальным видом закона рассредотачивания, применимым для хоть какой случайной величины.

Площадь, закрашенная розовым цветом, определяет значение С ростом х растет площадь, растет значение функции распределения функции рассредотачивания для данного значения х.

С ростом х вырастает площадь, вырастает значение функции рассредотачивания

Общие характеристики функции рассредотачивания:

.

Главные характеристики плотности рассредотачивания:

3. при ;

4. при ;


s-polovinoj-mozga-vpolne-mozhno-zhit.html
s-pometkoj-org-vznos-na-festival.html
s-pomoshyu-formul-sokrashennogo-umnozhenii.html